توسعه مفاهیم و قضایای توابع تبدیل ماتریسی اکیداً حقیقی مثبت

امروزه تقریباً در تمام زیر شاخه های کنترل حتی کنترل هوشمند از مزایای توابع تبدیل اکیداً حقیقی مثبت در پایدار سازی سیستم های کنترل حلقه بسته استفاده می شود. حضور این توابع تبدیل در یک سیستم کنترل حلقه بسته می تواند به تولید یک تابع لیاپانوف برای تضمین پایداری سیستم حلقه بسته کمک کند. با این وجود شرایط لازم و کافی داده شده برای  توابع تبدیل ماتریسی اکیداً حقیقی مثبت در مراجع مختلف برای سال های مدید، یکسان نبوده است. این موضوع اخیراً مورد توجه قرار گرفته است و نشان داده شده است که قضایای قبلی دارای ناسازگاری هایی با تعریف این توابع هستند. در این مقاله یک تمایز مهم ماتریس های تبدیل اکیداً حقیقی مثبت و حقیقی مثبت ارائه و اثبات می شود. علاوه بر این شرایط لازم و کافی ساده تر و کلی تری برای تعریف ماتریس های تبدیل اکیداً حقیقی مثبت ارائه می شود. مزیت مهم کار حاضر استفاده از پارامترهای مارکوف سیستم های چند متغیره است. می دانیم این پارامترها هم در حوزه ی  فرکانس و هم در فضای حالت به راحتی قابل محاسبه هستند و بنابراین چارچوب یکسانی را برای حوزه ی فرکانس و حوزه ی زمان فراهم می آورند. همچنین با ارائه ی چند مثال مزیت نتایج جدید در مقایسه با کارهای قبلی نشان داده شده است.